Вправильной четырехугольной пирамиде sabcd сторона основания равна √26, а боковое ребро 13. найдите угол между плоскостями sab и sbc (ответ: arccos 1/25)

Пусть в - начало координат ось x - ba ось y - вс ось z - перпендикулярно авс в сторону s диагональ основания √26*√2=√52 высота пирамиды h=√(13^2-(√52/2)^2)=√156 координаты точек a (√26; 0; 0) c (0; √26; 0) s (√26/2; √26/2; √156) уравнение плоскости sab ( проходит через начало координат) ax+by+cz=0 подставляем координаты точек √26a=0 a=0 √26a/2+√26b/2+√156c=0 пусть b=2√6 тогда с = -1 уравнение sab 2y√6-z=0 уравнение плоскости sbc ( проходит через начало координат) ax+by+cz=0 подставляем координаты точек √26b=0 b=0 √26a/2+√26b/2+√156c=0 пусть a=2√6 тогда с = -1 уравнение sbc 2x√6-z=0 косинус искомого угла равен (0*2√6 + 2√6*0 + (-1)*(-1))/√((2√6)^2+1)/√((2√6)^2+1) = 1/25 угол arccos ( 1/25)

смотри:

нам извесно 2 ула 90 и 60 значит третий уго 30 градусов

напротив угла в 30 градусов лежит катет в 2 раза меньши гипотинузы(только в прямоугольном треугольнике, это меньший катет)

значит меньший катет равен 4 см, а гипотенуза 8 см

по теореме пифагора можно узнать третью сторону = корень (гипотенуза в кв - катет в кв) = корень (64-16)= 4