Впрямоугольном треугольнике авс с катетами ас=5см, вс=12см из вершины прямого угла с на гипотенузу опущена высота сd. найдите /в кв. см/ площадь треугольника adc.

гипотенуза по теореме пифагора равна ав=√(25+144) = 13

катет прямоугольного треугольника есть среднее (среднее пропорциональное) между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

ac^2=ad*ab

25=ad*13

ad=25/13

cd=√(25-625/169)=3600/169

s=1/2ab

s=1/2*5*3600/169=9000/169

1. cпособ. площадь треугольника авс: s=(12*5)/2=30cм2. треугольники аdc и вdc подобны (по острому углу). коэффициент подобия k=5/12. площади этих треугольников относятся как k^2. s(adc) /s(bdc) =(5/12)^2=25/144. s(adc) =(30/(25+144))*25=4 74/169см22 способ. найдём гипотенузу ав по т. пифагора. ав^2=ас^2+вс^2=5^2+12^2=169, ав=13. высота cd= (ac*bc) /ab=(5*12)/13=60/13. ad=ac^2/ab=25/13.s(abd)=(60/13)*(25/13)*(1/2)=750/169=4 74/169см2

1)

высота делит ас пополам ад=дс, т.е. окр. с центром в т.а и т.с касаются в т.д

2)

r²=8²+(12/2)²=64+36=100

r=10

вд=10+8=18 -высота

s=0,5*18*12=108

3)

авс -треугольник

вд=9 высота на основание ас=24

вс=ав=√(12²+9²)=√(144+81)=√225=15

s=0.5*9*24=108

r=ав*вс*ас/4s=15*15*24/4*108=12,5

r=s/p=108/(15+15+24)=2