Центр кола ,вписаного у рівнобедрений трикутник ,ділить висоту ,проведену до основи ,на відрізки , довжини яких дорівнюють 5 см і 13 см. згайдіть периметр трикутника

Первый вариант по т. пифагора ве² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144 ве = 12 см из подобия  δове и  δвнс (один угол общий, и один угол прямой) коэффициент подобия k = вн/ве = (13 + 5)/12 = 18/12 = 3/2 нс = k*oe = 3/2*5 = 15/2 = 7,5  см вс = k*во = 3/2*13 = 39/2 = 19,5 см ас = 2*нс = 15 см периметр 15 + 19,5*2 = 15 + 39 = 54 см

∠k = ∠n по условию, значит δkmn равнобедренный с основанием мn.

mk = mn.

в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой. значит

∠kmh = ∠nmh.

рассмотрим треугольники kmd и nmd:

mk = mn, ∠kmd = ∠nmd, md - общая сторона, значит

δkmd = δnmd по двум сторонам и углу между ними.

значит kd = nd и δkdn равнобедренный.

s=4*(1/2)*4*h

h2 = 4*4 - 2*2 (по теореме пифагора) =   16 -4 = 12

h=2корня из трех

s=4*(1/2)*4*2 корня из трех = 16 корней из трех.