Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки 15 см и 20 см. найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.

Δавс,  ∠с=90°, ск-бісектриса, ак=15, вк=20, вписане коло. за властивістю бісектриси маємо ак/вк=ас/вс. визначили ас=21 см, вс=28 см.  радіус вписанного кола обчислимо за формулою r=(ас+вс-ав)/2=(21+28-35)/2=7 см.

По т. пифагора найдём второй катет: ас^2 = вс^2 - ав^2; ас^2 = 17^2 - 8^2; ас^2 = 289 - 64; ас^2 = 225; ас = 15 см. площадь рана 0,5*ав * ас = 0,5 * 8 * 15 = 60 см2 так как ад высота, то ад = 2s : вс = 2*60 : 17 = 120/17 = 7 цел 1/17 см