Найдите боковую поверхность правильной четырехугольной пирамиды, если сторона основания = 2 см , а все двугранные углы 60°

Правильная четырехугольная пирамида- значит в основании квадрат  диагональ квадрата будет по теореме пифагора   √8  высота правильной пирамиды h будет опускаться в точку пересечения диагоналей квадрата(деля диагональ на 2 равные части), и образуя прямоугольный треугольник с ребром пирамиды и с половиной диагонали по тереме синусов   h относится к sin60 как   √8/2 к    sin30( 180- 90- 60)=√24/2 площадь квадрата 4 см кв v=1/3 h*s осн=2/3*√24

sabcd,   abcd - квадрат. о - точка перес. диагоналей, so=4,sa=5

тогда из тр-ка sao:

ао = кор(25-16) = 3 см.

из тр-ка аоd найдем сторону квадрата abcd:

2ao^2 = ab^2.   ab = 3кор2.

объем пирамиды:

v = (1/3) a^2 *h = 18*4/3 = 24.

ответ:   24 cм^3.

 

 

плошадь выпуклого четрыехугольника равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними.

 

s=1/2*8*12*sin30=24 cм^2

ответ: 24 cм^2