Вычислить радиус основания r и высоту h цилиндра наибольшего объёма, который можно вписать в шар радиуса 9 см.

Попробую выразить v цилиндра как функцию от r, для этого мне нужно h выразить через r  (2r)^2=h^2+(2r)^2; h^2=4r^2-4r^2; h=√(4*18.8^2-4r^2)=2√(18.8^2-r^2)v=pir^2*2√(353.44-r^2)v`=2pir(2√(353.44-r^2)-r^2/√(353.44-r^2)приравнивая v`к нулю, получу2√(353.44-r^2)=r^2/√353.44-r^2)r^2=235.6; r≈15.35h=2√(353.44-235.6)≈21.7

v=sосн.*н

sосн=0.5*d1*d2, d1 и d2 - диагонали ромба

sосн=24 см2

v=24*7=168см3

решение: по формуле герона

s^2=p*(p-a)*(p-b)*(p-c)

 

p=(a+b+c)\2

p=(8+10+12)\2=15 cм

p-a=15-8=7

p-b=15-10=5

p-c=15-12=3

s^2=15*5*3*7=15^2*7

s=15*корень(7) см^2

 

радиус описанной окружности равен

r=abc\(4*s)

r=8*10*12\(4*15*корень(7))=16\7*корень(7) см

ответ: 32\7*корень(7) см