Bc и ad основания трапеции. о - точка пересечения её диагоналей. площади треугольников boc и aod равны 4 и 9 соответственно. найдите площадь трапеции.

Нарисуй эту самую трапецию abcd и проведи диагонали. диагонали пересекаются в точке о. теперь проведём высоту ef из основания bc к основанию ad так, чтобы она проходила через точку о. s(abcd)=1/2*(ad+bc)*ef рассмотрим треугольники boc и aod. они подобны, так как три угла их равны (aod и boc вертикальные, а два других, так как bc и ad параллельны друг другу). тогда ad^2/bc^2=s(aod)/s(boc) ad/bc=3/2 bc=2/3*ad аналогично eo=2/3*of of=3/2eo s(aod)=1/2*ad*of=9 s(boc)=1/2*bc*eo=4 s(abcd)=1/2(ad+bc)*ef=1/2(ad*ef+bc*ef)=1/2(ad*eo+ad*of+bc*eo+bc*of)=1/2(8+ad*eo+bc*of+18)=1/2(26+ad*2/3of+bc*3/2eo)=1/2(26+2/3*18+3/2*8)=1/2*(26+12+12)=48/2=24

Есть прекрасная формула для площади трапеции s= s=(2+3)^2=25 ответ: 25 см в квадрате

                                                                                                                                                                                               

 

1)  скопиювати малюнок не виходить, спробую так пояснити.авсd трапеція,ск-висота,кут асd=90 град.,кут аск=60 град відповідно кут ксd =90-60=30 град  .в трикутн.  ксd: кут к=90, кутс=30, кут d=60град. отже один кут трапеції 60 град, так як вона рівнобічна, тоі ще один 60 град.верхній кут в сумі складає з нижнім 180 град, отже верхні кути по 120 град.                                                                                                                                                                                   

  2) нехай х -коєфіцієнт пропорційності, тоді  один катет 3х,то гіпотенуза  5х. за теоремою піфагора ( 3х)в квадр.+16 в квадр.=( 5х)в квадр.

9х 2+ 256=25 х 2

16х 2=256

х 2 =16

х=4

маємо один катет 12см,гіпотенуза 20 см,другий 16 см.периметр: 12+20+  16=48 см.

 

                                                                                                                                                     

 

 

 

                                                                                                                                                     

 

№1 берём угол а за х ( составим

х+1.5х+(1.5х+12)=180 (по теореме о сумме углов треугольника)

4х=168

х=42

  угол в равен 42*1.5=63

 

№2 тут лучше схематично просто ,

1)(180-152): 2=14 гр

2)14*2=28 - углы при основании.

3) 180-28-28=124 - вершина.

 

надеюсь : )