Знайдіть об'єм правильного тетраедра ребро якого дорівнює а

Проведём осевое сечение через боковое ребро. получим равнобедренный треугольник с основанием и одной боковой стороной, равными а√3/2, третья равна а. высота тетраэдра делит высоту основания в отношении 2: 1. отсюда можно найти высоту н тетраэдра. н =  √(а² - ((2/3)*(а√3/2))²) = а√(2/3). площадь основания so = a²√3/4. находим объём v тетраэдра: v = (1/3)soh = (1/3)(a²√3/4)*(а√(2/3)) = a³√2/12.

1.угол свд=угол авс-угол авд=90-авд

2.угол авд=углу вдс как накрест лежащие при двух параллельных прямых ав и сд и секущей вд.

3.треугольник дос-равнобедренный

угол вдс=(180-сод): 2=(180-50): 2=65 град

4. угол авд=вдс=65 град.

    свд=90-65=25 град

1.находим гипотенузу (ab)

c^{2}= a^{2} + b^{2}

ab^{2}=4^{2}+3^{2}

ab^{2}=16+9=25

ab=5см

 

2.находим высоту,проведённую к гипотенузе:

(ac*cb): ab= 12: 5= 2,4см