Знайдіть об'єм правильного тетраедра ребро якого дорівнює а

Проведём осевое сечение через боковое ребро. получим равнобедренный треугольник с основанием и одной боковой стороной, равными а√3/2, третья равна а. высота тетраэдра делит высоту основания в отношении 2: 1. отсюда можно найти высоту н тетраэдра. н =  √(а² - ((2/3)*(а√3/2))²) = а√(2/3). площадь основания so = a²√3/4. находим объём v тетраэдра: v = (1/3)soh = (1/3)(a²√3/4)*(а√(2/3)) = a³√2/12.

сумма углов  правильного многоугольника равна 180(n-2), где n=6

180(6-2)=180*4=720 град

 

угол правильного шестиугольника равен 720: 6=120 град

 

cos 120=-1/2