Конус вписано у правильну трикутну піраміду, сторона основи якої дорівнює 6,а кут нахилу бічної грані до площини основи становить 60°. знайдіть об'єм конуса

Объем конуса равен произведению 1/3 площади основания на высоту пирамиды т.е. v = s*h/3 s это площадь равностороннего треугольника со стороной 6 и она равна по формуле герона √(p*(p-6)*(p-6)*(p-6) ) где p - полупериметр т.е. p=9 т.е. площадь основания = 9√3 h - высоту пирамиды найдем из треугольника образованного высотой пирамиды, высотой боковой грани пирамиды к ребру основания и ее проекцией. проекция это   1/3 высоты правильного треугольника лежащего в основании пирамиды. если его сторона 6 то высота основания 6*√3/2 так как угол наклона боковой грани к основанию 60 то в рассматриваемом прямоугольном треугольнике отношение высоты пирамиды к проекции равно тангенсу 60 т.е.  √3 тогда h = (6*√3/2) *  √3 = 9 тогда v = s*h/3 = (9√3 )* 9 /3 =27√3 ответ объем конуса = 27√3

сначала находиш радиус.здесь  радиусом будет расстояние от центра до начала координат.

радиус равен  = 5

уравнение окружности - 

введем коэ пропорциональности 7к+3к+2к=180

12к=180

к=15

угол первый 105 15 умножить на 7

угол второй 45 15 умножить на 3

угол третий 30 15 умножить на 2

ответ: 105,45,30