Втреугольнике abc угол a=альфа, c=бетта, высота bh равна 4 см. найти ac с рисунком

Рассмотрим треугольник авс с прямым углом в.угол а=альфа, угол в=бетта. высота вн разбивает гипотенузу ас на 2 части.ас=ан+нснайдём отдельно ан и нс выразив их через тангенс угла а и угла в. так как вн высота, то треугольник авн прямоугольный. выразим ан через тангенс угла а.tga=bh/ah,    ah= bh/tga = 4/tg альфа.выразим также нс через тангенс угла с в прямоугольном треугольнике внс.tgс=вн/нс,    нс=вн/tgс= 4/tg бетта.тогда ас= 4/tg альфа + 4/tg бетта   

Так как треугольник авс прямоугольный, где угол с=90 градусов, угол в=60 градусов, значит угол а=30 градусам, по свойству: катета угол лежащий на против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. значит ав=2*8=16 по теореме пифагора найдем ас. ас квадрат=ав квадрат - cв квадрат ас=корень из 16 (в квадрате)-8(в квадрате) ас=корень из 256-64 ас=8 корень из 3 s=1/2ав s=1/2*8 корень из 3*8=32 корень из 3

авс треугольник

ав=вс

ас=12

т.о пересечение серединных перпендикуляров или ц. описанной окр. около δ

вк -высота на ас, совпадает с ок=8

ов=ос=оа=√(ок²+кс²)=√(64+36)=√100=10

sавс=вк*ас/2=(во+ок)*ас/2=(10+8)*12/2=108 см²