Образующая конуса в два раза больше его высоты h. вычислите объем конуса.

Если достроить высоту конуса и его образующую до треугольника (третья сторона - отрезок между основанием высоты и основанием образующей, то есть радиус основания), то он будет прямоугольным. образующая будет гипотенузой. раз высота ровно в 2 раза меньше образующей (т.е. гипотенузы), то острый угол этого прямоугольного треугольника при вершине равен 60 градусов. другой катет (радиус основания) будет равен sin(60°) умножить на образующую (её длина 2h): r = sin(60°)*2h =  √3/2 * 2h=  √3h площадь круга в основании конуса: s =  π*r^2 = π * (√3h)² = 3*π*h² объём конуса равен трети произведения площади основания на высоту: v = 1/3 * s * h = 1/3 * 3*π*h²  * h = π*h³

длина окружности равна c=2*pi*r

 

радиус описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника равен половыне гипотенузы.

r=(1/2)*sqrt(a^2+b^2)

 

c=2*pi*r=pi* sqrt(a^2+b^2)

 

 

 

рассмотрим координатную плоскость с осями sin и cos.

основное тригонометрическое тождество: sin^2+cos^2=1

а это уравнение окружности с радиусом 1 и центром в начале координат