Знайдіть бічне ребро правильної чотирикутної піраміди, висота якої дорівнює 12см, а діагональ основи дорівнює 18см.

Розглянемо прямокутний трикутник, утворений висотою піраміди, половиною діагоналі її основи та ребром. в такому трикутнику висота і половина діагоналі - катети, а ребро - гіпотенуза. за теоремою піфагора: ребро = sqrt(висота^2 + (діагональ/2)^2). обрахуємо: sqrt(12^2 + 9^2) = sqrt(144 + 81) = sqrt(225) = 15.

пусть abc - треугольник, ab = bc = 15 см

ac = 54 - 15 - 15 = 24 см

p = 27 см

по теореме герона находим, что sabc = 108 см

r = s\p = 4 см