Найти площадь основания конуса, если угол при вершине осевого сечения равен 90°, а образующая равна 10см

Рассмотрим осевое сечение конуса - это равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой, являющейся диаметром основания конуса. по т. пифагора. d^2 = l^2 + l^2 = 2*l^2 = 2*10^2 см² d =  √(2*10^2) = 10*√2 см, r = d/2 = 10*(√2)/2 = 5*√2 см - это радиус основания конуса. s =  π*r², s =  π*(5*√2)^2 см² =  π*25*2 см² = 50π см²

у куба 6 граней, у треугольной пирамиды - 4 грани.

5*6+3*4=30+12=42 (грани) - всего

ответ: а

s пов.куба = 6a^2.

s сферы = 4пr^2.

по условию s пов.куба = s сферы;

6a^2 = 4пr^2;

a^2 = (4пr^2)/6;

a = корень из [(4пr^2)/6];

 

найдем отношение v куба / v шара;

a^3 / (4/3*пr^3) =

[(4пr^2)/6] * [корень из [(4пr^2)/6]] * 3/4 * 1/пr^3 =

корень из [(4пr^2)/6] * 1/2 * 1/r =

корень из [(4пr^2)/(6*4*r^2)] =

корень  из п/6.