Дан прямоугольный треугольник abc с гипотенузой ab, у которого угол между высотой ch и биссектрисой cm равен 12 градусов. найдите больший острой угол треугольника abc

Угол между высотой ch и биссектрисой cm равен разности между двумя острыми углами в и а прямоугольного треугольника.составим систему уравнений:   ∠в -  ∠а = 12°   ∠в +∠а = 90° 2∠в      = 102°, ∠в = 102/2 = 51°.

Находится теорема косинуса a=5, b=7, c=8 a^2=b^2+c^2-2bc*cosa => cosa=(b^2+c^2-a^2)/2bc => cosa=(7^2+8^2-5^2)/(2*7*8)=(49+64-25)/112=88/112=11/14 => cosa=11/14 b^2=a^2+c^2-2ac*cosb => cosb=(a^2+c^2-b^2)/2ac => cosb=(5^2+8^2-7^2)/(2*5*8)=(25+64-49)/80=40/80=0.5 => cosb=0.5 => b=60gradius cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(25+49-64)/(2*5*7)=10/70=1/7 => cosc=1/7 otvet a=arccos11/14 b=60* c=arccos1/7