Высота правильной треугольной пирамиды втрое меньше стороны основания. найдите угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды. ответ дайте в градусах. , я просто

Примем сторону основания равной a = 3, а высоту пирамиды h = 1 . высота основания h = a*cos30° = 3√3/2. проекция апофемы на основание равна (1/3)h =  √3/2, отсюда находим искомый угол  α наклона боковой грани к основанию. tg  α = h/((1/3)h) = 1/(√3/2) = 2/√3 = 2√3/3. угол  α = arc tg(2√3/3) =  0,857072 радиан = 49,10661 °.

хорда, стягтвающая дугу в 90 градусов, образует равнобедренный прямоугольный  треугольник. поэтому хорда является гипотенузой в этом треугольнике. по теореме пифагора с в квадрате=корень кваратный из а в квадрате + в в квадрате. в данной а и в - это радиусы окружности, а с - это хорда. поэтому r= корень квадратный из хорды в квадрате/2=

r=   корень квадратный из 288/2 =12(см0

нарисуй правильную пирамиду кавсд с вершиной в точке к.

расстояние от точки к до плоскости авс равно высоте, опущенной из точки к на эту плоскость. эта высота, обозначим её ко падает в центр основания- квадрата авсд, которая лежит на пересечении диагоналей квадрата.

диагональ квадрата равна 2*sqr(2), т.к. сторона квадрата равна 2.

 

рассмотрим треугольник аок. угол аок=90 град, ао=sqr(2), т.е. половине диагонали, ак=4 (по условию). по теореме пифагора находим длину ко:

ко=sqr(4^2-2)=sqr(14)

 

ответ: sqr(14)