Даны два прямоугольных треугольника ∆авс, ∆аdc . ас - биссектриса вас = 35˚. доказать: ∆авс = ∆аdc. найти всd.

Доказательство: 1) ac - общая 2) угол dac= углу cad( т.к ac - бисскетриса) 3) угол acd = углу acb( т.к асв прямоугольный => угол с = 90° acd прямоугольный => угол с = 90°) треуг. асв = acd ( стороне и двум прилегающим к ней углам)

обозначим угол при основании-17+х, а угол противолежащий основанию-х. составим уравнение: х+17+х+17+х=180;

34+2х=180;

2х=146;

х=73.

угол противолежащий основанию равен 73 градусам, значит угол при основании будет равен 17+73=90 градусов.

ответ: угол при основании = 90 градусов, угол противолежащий основанию = 73 градусов

 

раз треугольник равнобедренный, а основание ас, то угол вас будет равен углу асв.

бесиктриссы углов в и а пересекаются в точке о, следовательно биссектриса угла с, тоже будет проходить через точку о, так как все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

рассмотрим треугольника аос :   так как  угол вас равен углы асв, следовательно угол оас будет равен углу оса и по определению равнобедренного треугольника : углы при основании равны => треугольника аос равнобедренный.