Противоположные стороны четырёхугольника попарно равны. докажите, что они лежат на двух парах параллельных прямых.

ab=dc, ad=bc.

доказать:   abcd — параллелограмм.док-во: построим диагональ ас.  1) ас - общая сторона  2) ab=dc,  ad=bc  (по усл.)  следовательно,  δadc =  δabc (по третьему признаку равенства треугольников)следовательно,  ∠cab =  ∠acd  ⇒ ab║dc ,  ∠acb =  ∠cad  ⇒ bc║adследовательно, abcd — параллелограмм.

значит внутринеи углы=180-110=70 град.

второй=180-160град.=20град.

3-й угол =180-(20+70)=90градус.

решение через теорему синусов.(отношеня каждой из сторон к синусу противолежащего угла равны друг

значит: .

при этом sin 45= .    а sin 30=1/2/(табличные величины).

значит: . тогда 10=2*de.   de=5.

ответ: de=5.