Кути трикутника відносять як 4 : 5 : 9 чому дорівнює різниця між найбільшим і найменшим кутами трикутника?

Пусть углы треугольника равны соответственно 4х, 5х и 9х. сумма углов треугольника равна 180° (евклидова ). 4х+5х+9х=180° 9х+9х= 180°18х= 180°х= 180°: 18х=10°   меньший угол равен 4х. то есть 40°. больший угол равен 9х. значит 90°. 90°-40°=50°. ответ: разница между наибольшим и наименьшими углами равна 50°.

аа₁ -высота на α угол аа₁а₂=90°

аа₁=асsin30=0,5ас

аа₂ -высота на α в плоскости δавс угол са₂а=90°

угол а₂са=45°

аа₂=асsin45=ас√2/2

рассмотрим δаа₁а₂

аа₁=аа₂sinаа₂а₁

sinаа₂а₁=аа₁/аа₂=0,5ас/(ас√2/2)=1/√2

аа₂а₁=45°

проводим окружность.

проводим биссектрису угла в. точку пересечения её с окружностью обозначим м, а с ас - точкой к. вм - диаметр.

рассм. треугольник авк - прямоугольный. угол вак=30град. значит вк=4/2=2 (см).

рассм треугольник авм - прямоугольный (вписанный угол вам опирается на диаметр). вм в квадрате=ав*вк, значит вм=корень из(4*2)=2корня из2.

соответственно радиус=корень из 2.