Втреугольнике abc угол c равен 90°, sinb=5/8, ab=16. найдите ac.

решение: площадь любого паралелограмма равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними,

синус лежит в перделах от 0 до 1 для углов от 0 до 180 градусов,

наибольшее значение 1 он прнимает когда угол равен 90 градусов,

параллелограм, диагонали у которого диагоанли перпендикулярны(угол между ними равен 90 градусов) является ромбом.

следовательно из всех пааралелограмамов с данными диагоналями наиибольшую площадь имеет ромб. доказано

по правилам многоульника, противоположных веткоров

( векторы) fk + mq + kp + am + qk + pf=( векторы) (fk + kp + pf)+(mq+qk)=0 + mk=вектор mk

( векторы) ad + mp + ek - ep - md=ad+dm+mp+pe+ek=вектор ak

( векторы)  ac - bc - pm - ap + bm=ac+cb+bm+mp+pa=0-вектор

найдем скалярное призведение векторов а и в.

(ав) = х1х2 + у1у2 + z1z2 = 5 + 2 + 0 = 7   -   больше 0. 

значит угол между векторами - острый.

4x+5x=180

9x=180

x=180/9

x=20

4x=4*20=80

5x=5*20=100

ответ: 80, 100,80,100 градусов.