Вправильной четырёхугольной призме диагональ боковой грани равна 17 см, а площадь боковой поверхности - 480 см². найти объём призмы.

Т.к. основание - квадрат, то одна боковая сторона имеет s=480: 4=120см². составим систему: а*h=120 a^2+h^2=17^2 h=120/a a^2+(120/a)^2=289 a^4-289a^2+14400=0; a^2=t t^2-289t+14400=0 d=289^2-4*14400=25921=161^2 t=(289-161)/2=64; a=8; h=120/8=15 v=a^2*h=64*15=640+320=960 cм^3.

A²=c²+b²-2ab cos a a²=3²+8²-2*3*8* cos 120 a²=9+64 -48 * (-1\2) a²=49 a=7

n - количество сторон правильного многоугольника

внутренние углы правильного многоугольника равны

 

внешние углы правильного многоугольника равны

или

 

составим и решим уравнение:

|*n

 

 

 

 

 

- количество сторон многоугольника

 

р=6*24=144 (см)

 

ответ: периметр этого многоугольника равен 144 сантиметра.