Иподробно! в прямоугольном треугольнике с острым углом 45 градусов и гипотенузой 8 см проведены средние линии. найдите периметр треугольника, образованного средними линиями

площадь трапеции вычисляется по формуле: .

  это средняя линия трапеции. значит m=s/h, m=40/16=2,5 см.

треугольник авс - равнобедренный. ас - основание. ак, см - высоты.

треуг аск равен треуг асм, т.к. они оба - прямоугольные, ас является гипотенузой каждого из них, углы а и с равны как углы при основании равнобедр треугольника. значит ак=см.

пусть имеем трапецию abcd

ab=cd=17

ad=44

ac=39

найдем площадь треугольника acd, для чего используем формулу герона

  s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-

где p=(a+b+c)/2

в нашем случае

  a=17

  b=44

  c=39

    p=(17+44+39)/2= 50

тогда

  s=sqrt(50*(50-17)*(50-44)*(50-39))=sqrt(50*33*6*11)=sqrt(108900)=330

c другой стороны, если с вершины трапеции с опустить на ad перпендикуляр cк, то площадь треугольника acd равна ad*ck/2, то есть

    s=ad*ck/2 => 330=44*ck/2 => ck=660/44 => ck=15

из прямоугольного треугольника cdk по теореме пифагора, имеем

    (kd)^2=(cd)^2-(ck)^2 => (kd)^2=289-225 => (kd)^2=64 => kd=8

kd=am=8

bc=ad-(am+kd) = 44-(8+8)=28

далее находим площадь трапеции

    s=(ad+bc)*ck/2 = (44+28)*15/2=540