Найдите радиус окружности, описанной около треугольника abc, если: ab= см, bc=3 см, ∠b=30 градусов

Найдем ac по теореме косинусов: ac² = ab² + bc² - 2*ab*bc*cos(< b) = 9*3 + 9 - 2*3*(√3)*3*cos(30°) =  = 36 - 2*3*(√3)*3*(√3)/2 = 36 - 27 = 9 ac = (√9) см = 3 см. по теореме синусов: ac/sin(< b) = 2r, r = ac/(2*sin(< b)) = 3см/(2*sin(30°) ) = 3см/(2*1/2) = 3см.

Площадь равна 3*sqrt(3)*3/2=9*sqrt(3)/2 но 3*sqrt(3)*3/2- половина произведения сторон, значит это катеты прямоугольного треугольника. гипотенуза sqrt(27+9)=6 радиус описанной окружности равен 6/2=3

а)  т.к. авсд квадрат, то диагонали делятся пополам, т.о ценрт квадрата

ок=ol=om=on=√(oc²-ck)=ав/2

os -общая и рерпендикуляр к плоскости δ, т.е. δ равны

 

б)    вс=√64=8, ок=4,   so=4 угол =45° (равносторонний δ)

 

пусть верхнее основание трапеции ав, нижнее - см, боковая сторона, которая образует с большим основанием угол 45 градусов вм.

опускаем перпендикуляр из точки в на нижнее основание, пусть это будет точка к. тогда

треугольник вмк - прямоугольный, равнобедренный (угол квм= 90-45=45).

по теореме пифагора: вм^2=2вк^2. вк=5.

площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту:

5*(20+12)/2=80 (см)