На сторонах ac и ab треугольника abc отмечены точки k и p так, что угол akp равен углу b . докажите что треугольники akp и abc подобны

Рассмотрим треугольники акр и авс. у них угол акр= углу в (по условию), угол а - общий, следовательно треугольники акр и авс подобны по i признаку равенства треуголькиков (по двум углам).

Они подобны по первому признаку подобия треугольников. угол а-общий , угол к=углу в, по условию. значит треугольник авс подобен треугольнику акр

А) первый признак равенства: по двум сторонам и углу между ними. так как боковые стороны треугольников равны, достаточно добавить равенство углов при вершине, т.е. ∠а = ∠м б) третий признак равенства: по трем сторонам. так как боковые стороны треугольников равны, достаточно добавить равенство оснований: вс = ко

сумма углов треуголика = 180 гр.. найдем неизвестный угол с.

с=180-(30+60)=90 следовательно треугольник авс прямоугольный. проведем в нем биссектрису се. найдем угол е в треугольнике сеа :

е=180-(60+45)=75   (имеем, что угол с в этом треуголике = 45 гр. из определения биссектрисы)

рассмотрим треугольник сед. имеем: угол сде =90 градусов, так как сд - высота, угол сед = 75 градусов. найдем угол дсе:

угол дсе = 180- (90+75)=15 градусов

 

ответ: угол дсе = 15 гр.