Стороны ab и ac треугольника abc лежат в плоскости a. докажите, что и медиана am этого треугольника лежит в плоскости a.

Т.к. стороны  аб  и  ас  лежат  то  и  бс  лежит  в  альфа  ,(если две точке  прямой  лежат  в плоск  то  и  вся  прямая  лежит  в  плоскости)  значит весь  треугольник  лежит  в  альфа прямая ам     точка  а  лежит  в  альфа    , м  находится  на  прямой  бс  значит  м  тоже               лежит  в  плоскости  альфа,  следует  прямая  ам лежит  в альфа(если  две  точки прямой  лежат  в  плоск,  то вся  прямая  лежит  в етй  плоскости)

если все боковые ребра пирамиды равны, то вершина пирамиды проецируется в центр окружности описанной около основания. в основании прямоугольный треуг-к, значит центр окружности является серединой гипотенузы. рассмотрим основание пирамиды треуг-к авс. по т. пифагора

ав^2=bc^2+ac^2

ав^2=6^2+8^2 = 36+64=100

ab=10

ao=10: 2=5 (cм) - радиус описанной окружности.

so - высота пирамиды.   s - вершина  пирамиды.

рассмотрим   треуг-к аов. угол о=90

по т. пифагора

sв^2=оb^2+sо^2

sо^2=sв^2-оb^2

sо^2=13^2-5^2 = 169-25=144

sо=12(см)

ответ: 12(см)

 

 

 

дополнительно проведем de перпенд. ас. тогда площадь пар-ма равна двум площадям тр-ка асd. s = 2*(ac*de/2) = ac*de.

тр-ик акм подобен тр-ку dкс, значит:

ак/кс   =   ам/сd = 3/7 (из условия). следовательно:

ак/ас = 3/10,   то есть ак = 0,3ас.

de - высота и тр-ка асd и высота тр-ка akd.

s(akd) = ак*de/2 =    0,3ас*de/2 = 0,15*s = 63.

s= 63/0,15 = 420

ответ: 420