Хорда окружности равна 3 корень из 3 (см) и стягивает дугу в 120 градусов. найдите длину окружности и длину дуги.

Если из центра окружности опустить перпендикуляр на хорду, то получим прямоугольный треугольник с известной стороной (катет) и углами 90°,  60° и 30°. отсюда радиус окружности (гипотенуза полученного треугольника) будет равен r = ((3√3)/2)  /  cos 30 =  ((3√3)/2) / (√3/2) = 3 см. находим  длину окружности и длину дуги: loкр = 2πr = 2π*3 = 6π =  18,84956 см,lдуги  πrα / 180 =  π*3*120 / 180 = 2π =  6,283185 см.

сумма всех углов в треугольнике равна 180 град.

а-?

в-? в 2,5 раза больше угла а

с- ? на 24 град. меньше ула с

решение:

пусть х градусная мера угла а, тогда угол в=2,5х, угол с=2,5х-24, составим и решим уравнение:

х+2,5х+2,5х-24=180,

6х=204,

х=34

1) 34 (град)-угол а

2) 34*2,5=85(град) - угол в

3) 85-24=61(град) - уголс