Дан куб abcda1b1c1d1. найдите угол между прямыми: а) bc1 и a1d б) bc1 и ak, где k - середина ребра cc1

Пусть а- начало координат ось х -: ав ось у - аd ось z -aa1 вектора вс1(0; 1; 1) длина √2 а1d(0; 1; -1) ak(1; 1; 0.5) длина √(1+1+1/4)=1.5 косинус угла между вс1 и а1d вс1*а1d/|bc1|/|a1d| (1-1)/2=0 перпендикулярны 90 гр. косинус угла между вс1 и ак bc1*ak/|bc1|/|ak| (1+0.5)/√2/1.5= 1/√2 угол 45 гр.

т.о центр окружности

δоад и оав равносторонние, углы =60

< дав=дао+оав=60+60=120

< адс=авс=90 т.к. опирается на диаметр

< дсв=180-дав=18-=120=60 сумма противоположных углов =180

 

дугав=ад=2π*60/360=π/3  т.к.< аов=аод=60

дугдс=св=2π*120/360=2π/3 т.к. < вос=180-60=120 

для начала по теореме пифагора найдём гипотенузу (пусть она будет вс), вс=10

ао-это наш радиус в треугольнике является и высотойпроведённой к гипотенузе т.е делит нашу гипотенузу пополам => во=ос=5см

после рассмотрим треугольник аос и по теореме пифагора найдём ао

ао=7см

ответ: 7см