Найдите периметр равностороннего треугольника, если его высота равна 6 см

Δавс:   ав=вс=ас=а  ,  h=вн=6 см δавн:   ∠анв=90° , ав=а ,  ан=а/2 вн²=ав²-ан²    ⇒    h²=a²-(a/2)²=a²-(a²/4)=3a²/4  ,  h=(a√3)/2    ⇒ a=(2h)/√3=(2√3h)/3=(2√3·6)/3=4√3

Меньшая диагональ боковой грани это диагональ которая наклонена к стороне равной 10 см. так как эта диагональ боковой грани наклонена к основанию под углом в 45 градусов, то эта сторона основания равна высоте. значит высота = 10 см. найдём площадь основания по формуле герона: р=(10 + 10 + 16)/2 = 18. тогда площадь = корень из (18* (18 - 10)*(18 - 10)*(18 -16) = корень из (18*8*8*2) = 8*6 = 48см2 тогда объём = 48 * 10 = 480 см3