Впрямой треугольной призме стороны основания равны 25,29,36 см. площадь полной поверхности равен 1620 см. найти объем призмы

Площадь полной поверхности равна сумме площадей боковой поверхности и двух площадей оснований. площадь боковой поверхности равна периметру основания, умноженного на высоту призмы. p = 36+29+25 = 90 площадь основания (треугольника) находим по формуле герона: полупериметр p = p/2 = 45 p-a = 45-36 = 9 p-b = 45-29 = 16 p-c = 45-25 = 20 s²  =  p(p-a)(p-b)(p-c) = 45*9*16*20 = 900*9*16 s =  √(900*9*16) = 30*3*4 = 90*4 = 360 2s = 360*2 = 720 т.о., площадь боковой поверхности равна 1620-720 = 900. высота призмы равна 900/90 = 10 ответ: высота призмы равна 10.

df||ab угол а=dfc=72

afd=180-72=108

daf=72/2=36

adf=180-108-36=36

сума наименьшей и найбольшей сторон

14+42=56

периметр

14+42+40=96 см

 

так как треугольники подобные

 

56 - 108

96 - х

 

отсюда

х=(96*108)/56=185 и 1/7