Через точку о, не лежащую между параллельными плоскостями альфа и бэта ,проведены прямые l и m. прямая l пересекает альфа и бэта в точках а1 и а2,соответственно прямая m - в точках в1 и в2.найдите длину отрезка а1в1, если а2в2=15 см, ob1: ob2=3: 5.с рисунком,!

По условию:   α  ║  β, а2в2=15 см, ов1 : ов2 = 3: 5. решение. пусть одна часть равна х, тогда ов1=3х,  ов2=5х, в1в2=5х-3х=2х. δа1ов1 ~  δа2ов2 ( по равенству трех углов) составим пропорцию ов1 : ов2 = а1в1 : а2в2, 3х : 5х =а1в1 : 15; 5·а1в1=3·15: а1в1=45/5=9 см.

радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник равен

r=a/(2*sqrt(3))

 

длина окружности равна

l=2*pi*r=pi/sqrt(3)

 

 

 

медиана равностороннего треугольника является и биссектрисой и высотой

кроме того она делит данный треугольник на два равных прямоугольных треугольника,с углами 30,60,90. катет, лежащий против угла в 30 гр. = 1/2 гипотенузы один катет = v3, х-неизвестный катет, 2х-гипотенуза

v3*v3=2х*2х-х*х  

3=3х*х  

х*х=1

х=1 см - 1/2 строны треугольника, сторона равна а=1*2=2 см.