Впрямоугольный треугольник вписаный круг диаметром 4 см, делящий гипотенузу на соотношение сторон как 10: 3. найти стороны треугольника.

Обозначим коэффициент пропорциональности сторон за х. тогда можно составить уравнение по пиффагору: (2+3x)^2 + (2+10x)^2 = (13x)^2 возводим в квадрат и приводим однородные члены: -60x^2+52x*8=0 x1 =1    x2 =-0.1333 (отбрасываем отрицат. значение) стороны равны 5, 12 и 13 см.

cos(b)=bh/bc => bc=bh/cos(b) => bc=4/cos(b)

с другой стороны

cos(x)=bh/ab => ab=bh/cos(x) = >   ab=4/cos(x)

по теореме пифагора

(ac)^2=(ab)^2+(bc)^2=16/(cos(b)^2+16/(cos(x)^2)

 

ac=4*sqrt(1/(cos(b)^2+cos(x)^2)

Вс = 3,4см - решение с рисунком