Вкубе авсda1b1c1d1 точка м лежит на ребре аа1, причём ам : ма1 = 3 : 2 , n – середина cd. найдите угол между прямой mn и плоскостью bdd1. решите !

Пусть куб единичный. пусть а- начало координат. ось х - ав ось у - аd ось z - aa1 координаты точек м(0; 0; 0.6) n(0.5; 1; 0) вектор mn(0.5; 1; 0.6) его длина √(1/4+1+9/25)=√161/10 уравнение плоскости bdd1 ax+by+cz+d=0 подставляем координаты точек b(1; 0; 0) d(0; 1; 0) и d1(0; 1; 1) а+d=0 b+d=0 b+c+d=0 пусть d= -1 тогда a=1 b=1 c=0 x+y-1=0 синус искомого угла (0.5+1)/√2//(√161/10)=15/√322

9-5=4 c^2=a^2+b^2 c^2=4^2+3^2=16+9=25 c=5 рисунок прикреплен

За теоремой пифагора находим высоту: 10 в квадрате отнять 8 в квадрате = 36, корень с 36 =6. ответ: высота равна 6 см. чтоб узнать площадь( а у нас получится треугольник) 1/2аh =1/2 на 16 на 6 = 48 см кв.