Точка т лежит на большем основании ад равнобедренной авсд. известно, что угол вад равен 50°, угол тсд равен 80°. докажите, что четырехугольник асвт является параллелограммом.

< a=< d=50°(так как равнобокая трапеция) < tcb=80° по т. о сумме углов ∆ < ctb=180°-80°-50°=50° вс||ад, ав-секущая, < а+< в=180° < в=180°-50°=130° вс||ад, ст-секущая < стд=< вст=50° < атс+стд=180° < атс=180°-< стд=180°-50°=130° < в=< атс=130° < а=< вст=50° если противоположные углы попарно равны и есть пара параллельных сторон (вс||ад, вс||ат), то авст-параллелограмм

т. о центр основания

т. р центр вс

po=вр=0,5, рассмотрим δsbp

sp=√1-0.25=√0.75

рассмотрим δspo

cosspo=0.5/√75=1/√3 -угол между основанием и sbc

т. е высота из а на плоскость sbc

рассмотрим δаве

ае=cosева*ва=1/√3  (cosева=cosspo)

пусть х - коэффициент пропорциональности.

периметр треугольника: 4х+5х+7х, он  равен 112, значит

4х+5х+7х=112

16х=112

х=7

стороны: 4х=28, 5х=35, 7х=49