Довжина діагоналі прямокутного паралелепіпеда = 57 см, а його розміри відносяться як 6: 10: 15. знайти площу повної поверхні

пусть x-1часть, тогда ав=6х, вс=10х, и вв1= 15х.

вd1^2= ав^2+вс^2+вв1^2

57^2=36x^2+100x^2+225x^2

57=√361x^2

57=19x

x=3, тогда ав=18, вс=30, вв1=45

s(aba1b1)=18*45=810

s(bcc1b1)=30*45=1350

s(abcd)=18*30=540

sполной=2(810+1350+540)=5400

ответ: 5400

диагонали ромба( как паралелограмма) точкой пересечений делятся пополам. значит oa=oc

диагонали ромба перпендикулярны, значит oa перпендикулярно bd.

из этих двух фактов следует утверждение

пусть δ abc – равнобедренный с основанием ab, и cd – медиана, проведенная к основанию. в треугольниках cad и cbd углы cad и cbd равны, как углы при основании равнобедренного треугольника (по теореме 4.3), стороны ac и bc равны по определению равнобедренного треугольника, стороны ad и bd равны, потому что d – середина отрезка ab. отсюда получаем, что δ acd = δ bcd. из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: acd = bcd, adc = bdc. из первого равенства следует, что cd – биссектриса. углы adc и bdc смежные, и в силу второго равенства они прямые, поэтому cd – высота треугольника. теорема доказана.