99 биссектриса угла a параллелограмма abcd делит сторону cd в отношении 1: 3, считая от вершины угла c. найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 84 см.

Обозначим биссектрису am                     b                                          c                                                                             m a                            d < bac = < amd - как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ab и  cd  и секущей am. значит треугольник amd - равнобедренный ,причём  ad = md. пусть коэффициент пропорциональности равен k, тогда cm = k, а md = ad = 3k.     по условию периметр параллелограмма равен 84 cм, тогда полупериметр равен 42 см, то есть ad + cd = 42     ad = 3k, а cd = cm + md = k + 3k = 4k         3k + 4k =  42         7k = 42         k = 6 ad = 3 * 6 = 18 см cd = 4 * 6 = 24 см ответ : 18 см, 18 см, 24 см, 24 см                                                        

s=4*(1/2)*4*h

h2 = 4*4 - 2*2 (по теореме пифагора) =   16 -4 = 12

h=2корня из трех

s=4*(1/2)*4*2 корня из трех = 16 корней из трех. 

решение: пусть abc – данный треугольник, ck – биссектриса внешнего угла bсd, ck || ab.

  ck – биссектриса внешнего угла bсd, значит угол bck=угол dck

ck || ab, по свойству параллельных прямых угол   cab=угол dck

по свойству внешнего угла внешний угол bcd=2*угол dck=угол cab+уголacb=

= угол dck+ уголacb, отсюда

уголacb= угол dck= угол cab

уголacb= угол cab, значит треугольник abc равнобедренный по свойству равнобедренного треугольника, причем ac=bc.

доказано.