Площадь основания abcd правильной четырёхугольной пирамиды sabcd равна 64, а площадь сечения пирамиды плоскостью sac равна 32√3.а) докажите, что угол между плоскостью основания пирамиды и боковым ребром равен 60°.б) найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

из площади основания ав=√64=8

диагональ делит основание на равнобедренные прямоугольные треугольники с острыми углами 45°.

диагональ ас=ав: sin45°=8√2

из площади сечения амс высота 

мо=2s: ac=64√3: 8√2=4√6

ао=ов=ас: 2=4√2 

из прямоугольного  ∆ аоs

tg∠mao=mo: ao=4√6: 4√2=√3 – это tg 60°. доказано. 

площадь боковой поверхности равна произведению высоты (апофемы) боковой грани на полупериметр основания. 

р=4•8: 2=16

из ∆ мон по т.пифагора апофема 

мн=√)mo*+ho*)=√(16•6+16)=4√7

s=4√7•16=64√7 ед. площади.

периметр ромба равен 4*сторона

сторона равна периметр\4

сторона ромба равна 52\4=13 см

площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус угла между сторонами

отсюда синус угла равен площадь робма разделить на квадрат стороны

sin a=120\(13^2)=120\169

так как угол а -острый,то cos a=корень(1-sin^2 a)=корень(1-(120\169)^2)=

=119\169

по одной из основніх формул тригонометрии

tg a=sin a\cos a=120\169\(119\169)=120\119

ответ: 120\169,119\169,120\119.

смотри вложенный файл.