Впрямой треугольной призме abca1b1c1 все ребра которой равны 4, точки к и м лежат на серединах боковых ребер aa1, bb1 соответственно, a точка l лежит на середbне ребра a1c1. найдите косинус угла между прямой bb1 и плоскостью klm

Пусть а - начало координат ось x - ab ось у - перпендикулярно x в сторону с ось z - aa1 направляющий вектор вв1 (0; 0; 4) координаты точек к(0; 0; 2) l(1; √3; 4) m(4; 0; 2) уравнение плоскости klm ax+by+cz+d=0 подставляем координаты точек 2c+d=0 a+√3b+4c+d=0 4a+2c+d=0 пусть d=2 тогда с= -1 а=0 b= 2/√3 2/√3 y - z + 2 = 0 синус угла между прямой и плоскостью равен sin a = |-4 | / 4 / √(7/3) = √(3/7) соответственно косинус равен cos a = √ (4/7)= 2/√7

поскольку треугольник правильный то его стороны равны по 45/3 = 15 см

радиус описанной окружности вокруг правильного треугольника определяется формулой

r=a/sqrt(3)

в нашем случае

r = 15/sqrt(3)

 

радиус описанной окружности вокруг многоугольника определяется формулой

r=a/2sin(360/2n),

где   a - сторона многоугольника

n -число сторон многоугольника,

тогда

15/sgrt(3)=a/2sin (22,5)

a=30*sin(22,5)/sqrt(3)- сторона восьмиугольника

пусть ch - высота, медиана и биссектриса

рассмотрим треугольник ach - прямоугольный

  по теореме пифогора: ав квадрат=вн квадрат + ан квадрат

                                                                        225=вн квадрат +81

                                                                        вн квадрат=225-81=144

                                                                        вн=12

sabc = 1\2 ch ab = 108 см

p = 1/2( ав+вс+ас)=1/2(15+15+18)=24

r = s\p = 4.5 см

r = abc \ 4s = 9.375 см