Утрикутнику abc, ab=6см, bc=10см, ac=8см. на які відрізки ділить бісектриса більшу сторону?

Свойство биссектрисы: биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону, в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон. поэтому если искомые отрезки обозначить как bd и dc, то bd/dc=ab/ac = 6/8 но если bc=10см, то 10: (6+8)=10: 14=0,71 bd=0,71*6≈4,28 см dc=0,71*8≈5,72 см проверка: 4,28+5,72=10 (см) - сторона вc        

Пусть дана окружность с центром о и в нее вписан треугольник abc. соединим центр окружности о с вершинами a и b треугольника, а также опустим высоту оe на сторону ab с центра окружности. рассмотрим треугольник oeb, oe перпендикулярна ab, то есть угол oeb – прямой, ob=r (радиусу вписанной окружности) и oe=r/2 (по условию). тогда по теореме пифагора (eb)^2=(ob)^2-(oe)^2=r^2-r^2/4=3r^2/4 eb=r*sqrt(3)/2 рассмотрим треугольник aeo. он равен треугольнику oeb, поскольку ao=ob=r и oe- общая сторона. тогда и ae=r*sqrt(3)/2, а значит ab=ae+eb= r*sqrt(3)/2+ r*sqrt(3)/2=r*sqrt(3) поскольку в равносторонем треугольнике сторона равна r*sqrt(3), то и наше утверждение доказано

рассмотрим треугольники aod и boc - они подобные, так как bc||ad и углы aod и boc - равны. 

площади подобных треугольников относятся как квадраты их соответствующих метрических мер, то есть

    saod/sboc=(ad)^2/(bc)^2

    32/8=100/(bc)^2=> (bc)^2=25 => bc=5 - меньшее основание трапеции