Равносторонние цилиндр и конус имеют равные высоты. найдите отношение площадей их полных поверхностей.

Конус. образующая равностороннего конуса наклонена к основанию под углом 60 градусов. образующая равна   двум радиусам: l = 2rk. радиус его основания равен: rk = h/√3. площадь основания sok =  πrk² =  πh²/3. площадь sбок боковой поверхности равна: sбок =  πrl =  π(h/√3)*(2h/√3) = (2/3)πh²/3. площадь s полной поверхности равна: s = sok + sбок =  πrl = πh²/3 +  (2/3)πh²/3 = πh². цилиндр.радиус его основания равен: rц = h/2. площадь основания soц =  πrц² =  πh²/4. площадь sбок  боковой поверхности равна: sбок = 2πrцh = 2π(h/2)*h = πh². площадь s  полной поверхности равна: s = 2soц + sбок =   πh²/2 +  πh² = (3/2)πh². ответ:   отношение площадей их полных поверхностей равно 1: (1,5).

гипотенуза   c^2=a^2+b^2=3^2+4^2=25

c=5

угол     sina=a/c=3/5   =>   a=arcsin(3/5)

 

угол     sinb=a/c=4/5   =>   b=arcsin(4/5) 

призма авса1в1с1 (авс у меня верхняя плоскость)

рассм тр ас1с:

ас1=15(по ус)

сс1=9(по ус)

по теореме пифагора находим ас

ас=корень(15^2-9^2)=12

sбок=12*3*9=324 см^2

рассм тр авс

он равносторонний,

стороны=12

чтобы найти его площадь проведем высоту вн

рассм тр внс

он прямоугольный,

вс=12

нс=12/2=6(в правильном треугольнике высота является медианой, значит ан=нс)

по теореме пифагора найдём вн

вн=корень(вс-нс)=корень(144-36)=корень(108)=6*корень(3)

sавс=1/2ас*вн=36*корень(3)

s пол=2*36*корень(3)+324=72*корень(3)+324