Впрямой треугольной призме abca1b1c1 известны рёбра: ab = ac = 5, bc = 6, aa1 = 3.найдите расстояние от точки c1 до плоскости a1bc. ответ должен получиться 12/5

достроим треугольник а1вс до параллелограмма а1вск, т.к. с1 проецируется на его плоскость вне ∆ а1вс

а1к параллельна и равна вс и в1с1  ⇒ 

а1в1с1к - параллелограмм, а1с1 в нем диагональ;  

треугольник а1с1к равнобедренный,  а1м=км=3.  с1м его высота.  и равна 4 ( ∆ кмс1 - египетский, можно проверить по т.пифагора).

по т.пифагора са1=√(сс1²+ac²)=√(9+25)=√34

  так как грани авв1а1 и асс1а1 равны, то а1с=а1в=ск=√34 

cm=√(ck²-mk*)=√(34-9)=5

призма прямая, все ребра перпендикулярны основаниям, ⇒

сс1 перпендикулярен с1м, и ∆ мс1спрямоугольный, его плоскость перпендикулярна плоскости а1ксв.

высота с1н⊥мс ⇒перпендикулярна плоскости а1ксв и является искомым расстоянием от точки с1 до плоскости а1вс.

  c1h=2s(cmc1): mc

2s (cмс1)=сс1•mc1=3•4=12

c1h=12/5

пусть сторона ав = х см., тогда сторона вс = 2х см.

2(х + 2х) = 48

6х = 48

х = 8

ав = х см = 8 см

вс = 2х см =   16 см

Т.к. площадь прямоугольной трапеции равна 120 см2, то мы можем найти сумму оснований. формула площади трапеции: (а+в)*h/2=120. где а и в - основания,h-высота. (а+в)*h=240, а+в=240: 8, а+в=30. известно, одно основание больше другого на 6. составим уравнение: а+а+6=30, 2а=24, а=12см, в=18см.