достроим треугольник а1вс до параллелограмма а1вск, т.к. с1 проецируется на его плоскость вне ∆ а1вс
а1к параллельна и равна вс и в1с1 ⇒
а1в1с1к - параллелограмм, а1с1 в нем диагональ;
треугольник а1с1к равнобедренный, а1м=км=3. с1м его высота. и равна 4 ( ∆ кмс1 - египетский, можно проверить по т.пифагора).
по т.пифагора са1=√(сс1²+ac²)=√(9+25)=√34
так как грани авв1а1 и асс1а1 равны, то а1с=а1в=ск=√34
cm=√(ck²-mk*)=√(34-9)=5
призма прямая, все ребра перпендикулярны основаниям, ⇒
сс1 перпендикулярен с1м, и ∆ мс1спрямоугольный, его плоскость перпендикулярна плоскости а1ксв.
высота с1н⊥мс ⇒перпендикулярна плоскости а1ксв и является искомым расстоянием от точки с1 до плоскости а1вс.
c1h=2s(cmc1): mc
2s (cмс1)=сс1•mc1=3•4=12
c1h=12/5
Популярные вопросы