Дан куб abcda1b1c1d1. чему равен угол между плоскостью b1c1d1 и плоскостью проходящей через прямые a1d1 и cb

Т. к. плоскость b1c1d1 совпадает с плоскостью куба, а плоскость, образованная прямыми a1d1 и cb, параллельна диагоналям на боковых сторонах куба, то угол между этими плоскостями будет равен углу между стороной и диагональю любой из плоскостей куба. так как каждая плоскость куба - квадрат, то каждый угол равен 90 градусам, а диагональ квадрата разбивает угол на два равных угла, то есть угол между плоскостями равен 45 градусам

Прямая сд1 - диагональ грани, перпендикулярной заданной грани вв1с1. их линия пересечения   - ребро сс1. угол между сд1и сс1 равен 45 градусов. это и  будет искомый угол между сд1 и вв1с1

по уже готовой формуле , но только для правильных тр-ков - (а*корень3\6) находим радиус вписаного

r=4*3\6= 2 cm