Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 4 корень из 3 найдите объем пирамиды если ее боковая грань составляет с плоскостью основания угол 60 градусов

Половина диагонали равняется (а√2/2 = 2√6) в треугольнике, образованном половиной диагонали, высотой и боковым ребром. тогда высота по теореме пифагора ( (4√6)^2 - (2√6)^2)= 6√2 ), объём: 1/3 s h= 1/3* 48 * 6√2= 96√2.

поверхность   сферического сегмента определяется по формуле

 

s=2*pi*r*h,

откуда

r=s/2*pi*h

r=32*pi/2*pi*1=16

 

объем шара вычислим по формуле

 

v=4*pi*r^3/3

v=4*pi*(16)^3/3=5461 1/3 pi

поскольку четырехугольная призма правильная, то в ее основании лежит квадрат

        s=a^2 => a^2=144 => a=sqrt(144) => a=12

сторона этого квадрата равна 12

диагональ этого квадрата (l) равна

        l=sqrt(a^2+a^2)=sqrt(2*144)=12*sqrt(2)

площадь диагонального сечения равна s=l*h

s=12*sqrt(2)*5=60*sqrt(2)