Коло вписане в трикутник abc дотикається до сторони ac у точці e. знайдіть відрізок ae, якщо вс=8 см, а перметр трикутника авс=20 см

Авластивістю дотичних, проведених до кола з однієї точки, маємо:   am = an, bm = вк, ск = cn. an = am.р = ав + вс + ас. ав = am + mb, вс = вк + кс, ас = an + nс.  р = am + mb + вк + кс + an + nc;   p = 2(вк + кс + am);   р = вк + кс + am; р = вс + am; am = р - а.

если внешний угол 60,то внутренний угол=120,сумма всех углов треугольника 180,значит угол а=углу с=(180-120)/2=30

расстояние от с до ав это перпендикуляр сн

треугольник асн-прямоугольный,по теореме синусов   sin30=ch/ca

ch=0,5*37=18,5 

диаметр окружности. описанной около прямоугольника равен его диагонали, по теореме пифагора найдем вторую сторону прямоугольника 

а*а=8*8+10*10=164

а=4v41 (4 корня из 41)