Дан треугольник авс с прямым углом в. найдите длину медианы вм если: ас=10см; ам=8см; мс=√2см; вм+ас=12см.

Ответ: вм = 0.5 ас = 5см докажем, что медиана идущая из прямого угла равна половине гипотенузы. вокруг любого п/у треугольника можно описать окружность. при этом гипотенуза будет диаметром тогда середина гипотенузы это центр описанной окр радиусы проведенные из точки м равны. тогда медиана равна 1/2 гипотенузы

Ac=2h=20 ab^2+bc^2=ac^2 ab=bc 2ab^2=400 ab^2=200 ab=10√2 s=h*ac*1/2=20*10*1/2=100