10 класс даны точки a (0 ; 0 ; 2) и b ( 1 ; 1 ; -2), о-начало координат. 2. в плоскости xy найдите точку c (x , y , 0), такую, чтобы векторы ac и bo были коллинеарными.

Вектор ob = (1,1,-2) вектор oa = (0,0,2) вектор oc = ) но известно, что ac = oc - oa = k*ob или oc = k*ob+oa надо найти такой множитель k, чтобы oa+kbo  имел нулевую координату z. достаточно рассмотреть z координаты этой суммы: 2 - k*2 = 0 или k*2 = 2 k = 1. найдем теперь координаты x, y вектора oc по х: 0+1*1 = 1 по y: 0+1*1 = 1 то есть точка c имеет координаты (1,1,0)

авс -основание, т.о пересечение высот, ар высота на вс, к вершина пирамиды

ар=3

ор=ра/3=1

ок==орtg45=1

r=1 вписанная окр

r=вс√3/6

вс=6/√3=2√3

sосн=ар*вс*0,5=3√3

рк=ор√2=√2

sбок=3*(кр*вс*0,5)=3*(√2*2√3*0,5)=3√6

sпол=sосн+sбок=3√3+3√6 см²

 

прямоугольник авсд - основание параллелепипеда, прямоугольник со сторонами 9 и 12 см. ас и вд - диагонали.

треугольник вас - прямоугольный (по условию), ас - гипотенуза.

ас2=ав2+вс2,  ас2=81+144=225, ас=15 см.

треугольник асс1 - прямоугольный, так как сс1 - высота параллелепипеда.

ас1 - гипотенуза, ас, сс1 - катеты, угол сас1=45 град - значит треугольник асс1 - равнобедренный, по этому ас=сс1=15 см.

 

площадь бок. поверхности= периметр основания*высота

пл.= (ав+вс)*2*сс1    пл.= (9+12)*2*15=630 см2

 

ответ: 15 см - высота параллелепипеда, 630 см2 - площадь боковой поверхности параллелепипеда.