Диагонали равнобокой трапеции перпендикулярны и делят её среднюю линию на три равные части. чему равна площадь трапеции если её большее основание равно 12 см

Обозначим каждую третью часть средней линии за х. тогда верхнее основание равно 2х, можно найти значение верхнего основания км из выражения: км = (12+2х)/2 = 3х. 6 + х = 3х, 2х = 6, х = 6/2 = 3 см. верхнее основание равно 2х = 2*3 = 6 см. средняя линия равна 3х = 3*3 = 9 см. из заданного условия следу ет, что диагонали наклонены к основаниям под углом  45°. поэтому высота трапеции равна сумме половин оснований, то есть средней линии. тогда площадь s трапеции равна: s = 9*9 = 81 см².

правильный шестиугольник состоит из 6 равнесторонних треугольников,

рассмотрим один такой треугольник. в нм высота равна r, определим сторону этого треугольника, пусть она будет равна x, тогда по теореме пифагора

x^2+x^2/4=r^2   => 3x^2/4=r^2 => x^2=4r^2/3 => x=2r/sqrt(3)

 

тогда площадь треугольника = (1/2)*r*2r/sqrt(3)=r^2/sqrt(3)

 

а площадь многоугольника (правильного) = 6*r^2/sqrt(3)=r^2*sqrt(36)/sqrt(3)=r^2*sqrt(12)=2*sqrt(3)*r^2

что и надо было доказать

два из этих углов вертикальные, один будет попарно смежный с двумя другими

 

сумма двух из трех углов (а именно смежных) равна 180 градусов

поэтому третий из них равен 300-180=120 градусов

 

смежный с ним равен 180-120=60 градусов,

остальные два соответсвенно равны этим двум как вертикальные

ответ: 60 градусов, 120 градусов, 60 градусов, 120 градусов