Один из вертикальных углов равен 45º. найдите остальные углы

пусть дан треугольник авс, достроим его до параллелограмма авсд, тругю авс и дсв равны по трем сторонам (вс-общая, ас=вд как противоположные стороны параллелограмма,) их площади раывны. следовательно площадь треуг авс равна половине площади параллелограммв авсд, т.е. s1/2ab*ch 

по условию ao=bo,oc=od

углы aoc и bod равны, как вертикальные.

треугольники aoc и bod равны за двумя сторонами и углом между ними (ao=ob,co=od, углы aoc и bod равны)

с равенства треугольников имеем равенство углов

угол oac= угол obd, иначе

угол bac=угол abd

углы bac и abd внутренние разносторонние при секущей ab, поэтому

прямые ac и bd параллельны по признаку паралельности прямых. доказано