Отрезки ам и вн - соответственно медиана и высота остроугольного треугольника авс. известно, что ан=1, угол мас в 2 раза меньше угла мса. найдите длину стороны вс.

Проведем отрезок hm - очевидно что это будет также медиана только уже прямоугольного треугольника   внс. вспомним что медиана равна половине гипотенузе то есть треугольник mhc равнобедренный так как   mc=hm   .         угол   amh   = amc-hmc   , а так как amc=180-(x+2x)   ;   hmc=180-(2x+2x)  amh=180-3x-(180-4x) = x  то есть треугольник amh   тоже равнобедренный ,   значит ah=hm=1 стало быть bc=2hm=2*1=2

угол dbc = 180-c-bdc=180-60-60=60, тогда треугольник bdc - равносторонний (bd=dc=bc)

так как угол abd=30, то угол b=30+60=90.

угол a=180-90-60=30 градусов,

то треуг abd- равнобедренный и ad=db, тогда ad= bc, так как  треугольник bdc - равносторонний

найдем сторону ab по теореме пифагора ab=√(4bc²-bc²)=bc√3

периметр  δabc=ab+ac+bc=bc√3+2bc+bc=bc(3+√3)≈4.73bc  < 5bc