Впрямоугольном треугольнике длины медиан, проведенных из острых углов, равны 11 и 7. найти площадь квадрата, сторона которого равна гипотенузе. , я рассматривала два прямоугольных треугольника, в которых медианы - гипотенузы. катеты обозначала за х и у, а затем, соответственно, кое-где х/2, где-то у/2. но в конечном итоге , когда нашла катеты, рассчитала гипотенузу в квадрате, но с ответом не сошлось. решить, .

По формуле медиана к катету "a" равна  √2c^2+2b^2-a^2   = 22 медиана к катету "b" √2a^2+2c^2-b^2   = 14 по теореме пифагора  a^2+b^2=c^2 решаем систему  {√2c^2+2b^2-a^2   = 22 {√2a^2+2c^2-b^2   = 14 {a^2+b^2=c^2 {2c^2+2b^2-a^2=484 {2a^2+2c^2-b^2=196 {a^2+b^2=c^2 {2(a^2+b^2)+2b^2-a^2=484 {2a^2+2(a^2+b^2)-b^2=196 {4b^2+a^2=484 {4a^2+b^2=196 решая систему получим  a=2√5 b=2√29 площадь квадрата значит равна квадрату гипотенузы     ,   значит  s=(2√5)^2+(2√29)^2 =136

Один катет - х, другой - у.из прямоугольных треугольников,  у которых гипотенузами являются медианы следуют равенства на основании теоремы пифагора: решаем  систему первое  ур-ие  умнож.  на  (-4)  и  прибавим  ко  второму,  получим: выбираем  положит.  значение  х  из    смысла. гипотенуза  треуг-ка: площадь  квадрата,  построенного  на  гипотенузе  ав  ,равна 

cos(b)=cb/ab

 

ab=cb/cos(b)

ab=10: (5/13)=130/5=26

 

 

если правильно помню?

если трапеция описана вокруг круга, следовательно круг вписан в трапецию. применяем уравнение: a+c=b+d (если в 4-угольник вписана окружность). по условию боковые стороны равны 8, следовательно сумма оснований трапеции тоже равна 16. p=a+b+c+d=32