Длины двух сторон треугольника равны 4 и 7. сколько различных целых значений может принимать длина третьей стороны этого треугольника?

Неравенство треугольника: a < b+с длина любой стороны треугольника должна быть меньше суммы длин двух других сторон)) в нашем случае длина третьей стороны должна быть меньше 11 и должна быть целым числом: 10; 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1. но, начиная с числа 6 для третьей стороны, большей становится сторона длиной 7 (важно контролировать именно большую сторону) 7 < 6+4 7 < 5+4 7< 4+4 7 < 3+4 ! такой треугольник уже не существует)) т.е. для треугольника со сторонами 4 и 7 третья сторона не может быть равна 3; 2; 1 ответ: семь различных целых значений:   10; 9; 8; 7; 6; 5; 4.

радиус треугольника вписанного в окружность определяется по формуле

 

r=a/sqrt(3), где a - сторона треугольника

a=r*sqrt(3)=5*sqrt(3)

 

радиус окружности вписанной в треугольник равен

r=a/2*sqrt(3)=5*sqrt(3)/2*sqrt(3)=5/2=2,5

если хорда перпендикулярна диаметру, значит она точкой пересечения делится пополам, т.е. на отрезки по 15см. диаметр-это то же хорда разделеная в 0тношении 1: 9. пусть 1 часть диаметра равна х, тогда длина всего диаметра равна х+9х=10х. 

если хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды (теорема об отрезках пересекающихся хорд), значит имеем: х*9х=15*15,

9х(в квадр)=225, 

х(в квадр)=25,

х=-5 - не является решением

х=5

5*10=50(см)-длина диаметра окружности.