Куб вписан в шар. найдите площадь поверхности шара, если ребро куба равно 8 см

1. чтобы найти поверхность шара по формуле s=4πr², надо найти его радиус r. 2.радиус шара r равен половине диагонали куба. диагональ куба ac₁ находится по т. пифагора из  δ-ка аа₁с₁, в котором ac₁ - гипотенуза, аа₁ по условию 8, а а₁с₁ - диагональ квадрата (одна из граней куба), равная 8√2. r=0,5√(128+64)²=√73. 3. поверхность шара тогда: s=4πr²=4*π*73=292π см²

одна из формул, которая используеться, если у нас есть прямокуугольник с высотой, опущеной до гипотенузы:

тепер рассматриваем прямоугольник abd, за теоремой пифагора находим ab:

из этого же треугольника находим синус альфа. синус - отношение прилягающего катета к гипотенузе.

каждый угол шестиугольника равен 120°.

опустим с вершины с на bd высоту cк, тогда угол bck=60°, угол cbk=30°.

ck=bc/2, как сторона лежащая против угла 30°. пусть ck=x, тогда bc=2x.

s=bc*ck*sin(bck)/2=x*2x*sin(60°)/2=2x^2*sqrt(3)/2=2x^2*sqrt(3)

2x*sqrt(3)=10/2

x^2=10/4*sqrt(3)=10/(4*sqrt(3))

x=sqrt(10/(4*sqrt(3))

то есть сторона шестиугольника равна 2x=2*sqrt(10/4*sqrt(3))

площадь многоугольника равна:

s=n*a^2/4*tg(360/2n)=(6*10/sqrt(3)): 4*tg(30°)=60/sgrt(3) : 4/sqrt(3)=60/4=15